2                                       П

———— = 1+ ctg^2 (α -  —  )

1 - sin2α                              4

доказать тождество

2/ (1-sin2a) =1+ctg2 (a –п/4)

Преобразуем по частям

Левая   часть

2/ (1-sin2a) = 2/ (1-2sinα*cosα)= 2/ (sin2α +cos2α -2sinα*cosα)=2/( sinα-cosα)2

Правая часть

1+ctg2 (a –п/4)=1/sin2(a-п/4)=1/(sina*cos п/4 –sin п/4*cosa)2=

=1/ (sina * 2/√2 - 2/√2 *cosa)2 =1/ (4/2 *( sinα-cosα)2) =2/( sinα-cosα)2

2/( sinα-cosα)2  =2/( sinα-cosα)2

В обеих частях одно и то же выражение

Доказано

надо привести обе части к одному выражению

преобразуем правую часть

1+ctg^2(a-п/4) = 1 / sin^2(a-п/4) = 1 / [ sin a* cos п/4 - sin п/4 cos a ] ^2 = 

= 1 / [ sin a*√2/2 -√2/2  cos a ] ^2 = 1 / (√2/2)^2  [ sin a -cos a ] ^2=

=1 /  2/4  [ sin^2 a -2 sin a * cos a +cos^2 a ]= 4 /  2 (sin^2 a  +cos^2 a  -2 sin a * cos a ) =

=  2 / (1 - sin 2a )  получили такое  же выражение как в левой части

значит тождество