у = ( х+ 3) [х-1]+(х-3)[х+1] определите четность функции

у = ( х+ 3) [х-1]+(х-3)[х+1]
определите четность функции
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  admiral82
- 6 лет назад

Ответы 3

Извините, но ваш ответ не полный.
- Автор:
  cayden
- 6 лет назад
- 0
Определим четность функции $f(x)=(x+3)(x-1)(x-3)(x+1)$ $f(x)=(x+3)(x-1)(x-3)(x+1)=x^4-10x^2+9$ $f(-x)=(-x+3)(-x-1)(-x-3)(-x+1)=x^4-10x^2+9$ f(x)=f(-x) - функция четная.
- Автор:
  guy
- 6 лет назад
- 0
Для того что бы функция была четной, она должна выполнять следующее свойство: $f(x)=f(-x)$ К примеру $f(x)=x^2$ четная так как выполняет условие: $f(x)=f(-x)$ $x^2=(-x)^2$ Теперь найдем, четная или нечетная ваша функция: $y= (x+3)(x-1)+(x-3)(x+1)$ Откроем скобки: $y= x^2+2x-3+x^2-2x-3$ Общие слагаемые: $y=2x^2-6$ Упростим: $y=2(x^2-3)$ Теперь давайте проверим, четна ли функция: $f(x)=f(-x)$ $f(-x)= 2[(-x)^2-3]$ - то есть мы аргумент (х) сделали отрицательным. Хочу добавить , что не стоит путать $f(-x)$ с $-f(x)$ .Так как $(-x)^2 = x^2$ То получаем следующее: $f(-x)=2(x^2-3)$ Что соответствует свойству чётности: $f(x)=f(-x)$ То есть наша функция чётна, ну или выражаться более проще, она симметрична относительно оси игрек.
- Автор:
  jerry718
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ