Чтобы узнать, сколько нулей в произведении:
![\prod\limits_{i=11}^{33} i \prod\limits_{i=11}^{33} i](https://tex.z-dn.net/?f= \prod\limits_{i=11}^{33} i )
, достаточно посчитать, сколько в данное разложение входит пятерка, т.к. 5*2 = 10, что и дает те самые значимые нули в конце, двоек будет больше, т.к. каждое 2-ое число с степенью двойки.Посчитаем сколько всего двоек до 33 и вычтем сколько всего пятерок до 11, сделаю я это по формуле Лежандра.
![[33/5]+[33/25]+[33/125]\ldots+[33/5^k] [33/5]+[33/25]+[33/125]\ldots+[33/5^k]](https://tex.z-dn.net/?f= [33/5]+[33/25]+[33/125]\ldots+[33/5^k] )
, где [] - целая часть, можно заметить, что при
![k>2 k>2](https://tex.z-dn.net/?f= k>2 )
, все слагаемые меньше 0, поэтому их можно не учитывать
![[33/5]+[33/25] = 7 [33/5]+[33/25] = 7](https://tex.z-dn.net/?f= [33/5]+[33/25] = 7 )
![7-2 = 5 7-2 = 5](https://tex.z-dn.net/?f= 7-2 = 5 )
Ответ: 5 нулей.