Помогите решить. Подробно, если можно.[tex]1) \frac{1+sinx+cosx}{1+sinx-cosx} = ctg \frac{x}{2} \\ 2) \frac{cos3x+cos4x+cos5x}{sin3x+sin4x+sin5x} = ctg4x[/tex]

В 1-ом примере в правой части у ctg половинный угол, это уже подсказка, т.е. углы sinx и cosx можно расписать как sin(2*x/2) и cos(2*x/2), а 1 (единицу) как sin²x+cos²x, но за x берём x/2: Во 2-ом примеру пользуемся формулами преобразования суммы функций в произведение и после будет видно что выносить за скобку, для упрощения:Почему я сложил sin3x и sin5x, а, к примеру, не sin3x и sin4x (то же с cosx), потому, что зная формулу, а именно что надо сложить два угла и разделить на 2, мы сразу увидим, в данном примере, угол 4x, в общем общий множитель. Да и всегда удобнее складывать и вычитать два нечетных числа, т.е. нечетное с нечетным, а четное с четным. Ответы будут чётными, а это значит, что будет делиться на 2 без остатка.