Докажите что сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел делится на 3

х^3 +( х+1)^3 +(х +2)^3. Раскрой скобки, упрости. Если в произведении один множитель делится на три, то и произведение тоже делится. Доказановроде так

Число - nпредыдущее число -  (n-1)Следующее число - (n+1)(n-1)³+ n³ + (n+1)³=  n³-3n²+3n-1 + n ³ + n³+3n²+3n+1== (n³+n³+n³) +(-3n²+3n²) +(3n+3n) + (-1+1) = = 3n³+6n= 3 (n³+2n)= 3n(n²+2)Если один из множителей делится на 3, то и произведение делится на 3.