1)tgX=ctgX

2)tg^2X- tgX+1=0

1)tgx=ctgx     ОДЗ: x≠π/2+πn,   x≠πk,  n∈Z, k∈Z

  tgx-1/tgx=0,     tg²x-1=0,   

 tgx=-1,     x=-π/4+πn,n∈Z,

 tgx=1,    x=π/4+πk,k∈Z

Ответ:x=π/4+πn/2,n∈Z

2) tg²x-tgx+1=0

Замена:t=tgx,     t²-t+1=0, D=(-1)²-4·1·1=1-4=-3<0 ⇒ действительных корней нет

Скорее всего при записи вы ошиблись в коэффициентах