Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии (bn) равна 3 , а сумма последовательности , составленной из квадратов её членов , равна 1,8 . Найдите первый член и знаменатель прогрессии (bn).

если b[1], b[2], b[3], .. - данная бесконечная убывающая геомметрическая прогрессия с знаменателем q, то последовательность составленная из квадратов членов данной, тоже бессконечная убывающая c первым членом b[1] и знаменателем q^2 используя формулу суммы бесконечной убывающей прогрессииb[1]/(1-q)=3b[1]^2/(1-q^2)=1,8откуда разделив соотвественно левые и правые части равенств, и используя формулу разности квадратовb[1]^2/(1-q^2) :b[1]/(1-q)=1,8/3b[1]/(1+q)=0,6откудаb[1]=0,6(1+q)=3(1-q) 0,6+0,6q=3-3q0,6q+3q=3-0,63,6q=2,4q=2/3 b[1]=3*(1-2/3)=3*1/3=1