ДАЮ 70 БАЛЛОВ!! Решите уравнения 7,8,9,11 (С теми указаниями, что написаны в условии,

ДАЮ 70 БАЛЛОВ!!
Решите уравнения 7,8,9,11
(С теми указаниями, что написаны в условии, условие на фото)
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  duchess
- 5 лет назад

Ответы 2

Спасибо!
- Автор:
  squirtfcyr
- 5 лет назад
- 0
11) $4x^4+3x^3-14x^2+3x+4=0$ x=0 - не корень уравненияделим обе части на $x^2$ получим $4(x^2+\frac{1}{x^2})+3(x+\frac{1}{x})-14=0$ делаем замену $x+\frac{1}{x}=t$ при єтом $x^2+\frac{1}{x^2}=(x+\frac{1}{x})^2-2=t^2-2$ получаем уравнение $4(t^2-2)+3t-14=0$ $4t^2+3t-8-14=0$ $4t^2+3t-22=0$ $D=3^2-4*4*(-22)=361=19^2$ $t_1=\frac{-3-19}{2*4}=-2.75$ $t_2=\frac{-3+19}{2*4}=2$ возвращаемся к замене1) $x+\frac{1}{x}=-2.75$ $x^2+2.75x+1=0$ $D=2.75^2-4*1*1=3.5625$ $x_{1,2}=\frac{-2.75^+_-\sqrt{3.5625}}{2}$ 2) $x+\frac{1}{x}=2$ $x^2-2x+1=0$ $(x-1)^2=0$ $x_{3,4}=1$ (//корень кратности 2//)в ответе получается будут x1; x2; x3==============================9) $\frac{x^2-10x+15}{x^2-6x+15}=\frac{3x}{x^2-8x+15}$ x=0 - не корень уравненияделим каждую дробь (числитель и знаменатель на х)получим $\frac{x+\frac{15}{x}-10}{x+\frac{15}{x}-6}=\frac{3}{x+\frac{15}{x}-8}$ делаем замену $x+\frac{15}{x}=t$ получим уравнение $\frac{t-10}{t-6}=\frac{3}{t-8}$ $(t-10)(t-8)=3(t-6)$ $t^2-18t+80=3t-18$ $t^2-21t+98=0$ $D=(-21)^2-4*1*98=59=7^2$ $t_1=\frac{21-7}{2*1}=7$ $t_2=\frac{21+7}{2*1}=14$ Возвращаемся к замене1) $x+\frac{15}{x}=7$ $x^2-7x+15=0$ $D=(-7)^2-4*1*15=49-60=-11<0$ действительных корней нет2) $x+\frac{15}{x}=14$ $x^2-14x+15=0$ $(x-15)(x+1)=0$ $x_1=15;x_2=-1$ проверяем что корни подходят (знаменатель не приравняется 0)ответ: -1; 15=====================================8) $(\frac{x^2-2x+3}{x})^2-5x=\frac{15}{x}-16$ $(\frac{x+\frac{3}{x}-2)^2-5(x+\frac{3}{x}-2)+6=0$ делаем замену $x+\frac{3}{x}-2=t$ получаем уравнение $t^2-5t+6=0$ $(t-2)(t-3)=0$ $t_1=2; t_2=3$ Возвращаемся к замене1) $x+\frac{3}{x}-2=2$ $x^2-4x+3=0$ $(x-1)(x-3)=0$ $x_1=1;x_2=3$ 2) $x+\frac{3}{x}-2=3$ $x^2-5x+3=0$ $D=(-5)^2-4*1*3=25-12=13$ $x_{3,4}=\frac{5^+_-\sqrt{13}}{2}$ в ответе будут все найденные корни (ОДЗ уравнения х не равно 0 они удовлетворяют)=========================7) $\frac{2x^2-3x+5}{3x+5}+\frac{6x+10}{2x^2-3x+5}=3$ делаем замену $\frac{2x^2-3x+5}{3x+5}=t$ получаем уравнение $t+\frac{2}{t}=3$ $t^2-3t+2=0$ $(t-1)(t-2)=0$ $t_1=;t_2=2$ Возвращаемся к замене1) $\frac{2x^2-3x+5}{3x+5}=1$ $2x^2-3x+5=3x+5$ $2x^2-6x=0$ $x^2-3x=0$ $x(x-3)=0$ $x_1=0;x_2=3$ 2) \frac{2x^2-3x+5}{3x+5}=2[/tex] $2x^2-3x+5=6x+10$ $2x^2-9x-5=0$ $D=(-9)^2-4*2*(-5)=121=11^2$ $x_3=\frac{9-11}{2*2}=-0.5$ $x_4=\frac{9+11}{2*2}=5$ проверкой убеждаемся что все 4 найденные решения подходят
- Автор:
  lópez54
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ