Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v0= 21м/мин и тормозящий с постоянным ускорением a=21/8 м/мин2. За t секунд, после начала торможения проходит путь S=V0t - at2 / 2 . Определите (в секундах) время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал не менее 315/4 метров.

v0 = 21 м/мин = 21/60 м/с = 7/20 м/с

a = 21/8 м/мин^2 = 21/8*1/3600 м/с^2 = 7/9600 м/с^2

S = V0*t - at^2/2

315/4 = 7/20*t - 7/9600*t^2/2

Делим все на -7

t^2/(9600*2) - t/20 + 45/4 = 0

Умножаем на 9600*2 = 19200

t^2 - 960t + 216000 = 0

D/4 = 480^2 - 216000 = 230400 - 216000 = 14400 = 120^2

t1 = 480 - 120 = 360 сек

t2 = 480 + 120 = 600 сек

S(t1) = 7/20*360 - 7/19200*129600 = 126 - 47,25 = 78,75 = 315/4

S(t2) = 7/20*600 - 7/19200*360000 = 210 - 131,25 = 78,75 = 315/4

Вершина параболы t0 = 960/2 = 480

S(480) = 7/20*480 - 7/19200*480^2 = 168 - 84 = 84.

В этот момент автомобиль остановится, потому что скорость

V(480) = v0 - at = 7/20 - 7/9600*480 = 7/20 - 7/20 = 0

Поэтому решение t2 = 600 > 480 сек не подходит.

Ответ: t = 360 сек.