докажите, что если к трехзначному числу прибавить удвоенную сумму его цифр, то полученное число будет делиться на 3

Скорее всего это связано с тем, что признак деления на три это сумма всех цифр числа, если они делятся на три, то тогда и само число делится) а так как удвоенная сумма это почти три, то тогда мы делаем вывод что прибавление удвоенной суммы к последнему числу набора дает нам число сумма составляющих цифр которого делится на три, что и говорит о том, что само число делится на 3