Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • По­строй­те гра­фик функ­ции y=(x-9)(x^2-9)/(x^2-6x-27) и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях по­стро­ен­ный гра­фик не будет иметь общих точек с пря­мой y=kx

Ответы 1

  • Область определения функции: функция существует, если знаменатель дроби не обращается в нуль, т.е. \tt x^2-6x-27e 0

    \tt (x-3)^2-36e 0\\ (x-3-6)(x-3+6)e 0\\ (x-9)(x+3)e 0\\ x_1e 9\\ x_2e -3

    Упростим функцию: \tt \displaystyle y=\frac{(x-9)(x-3)(x+3)}{(x+3)(x-9)}=x-3

    Получили линейную функцию; графиком линейной функции является прямая, проходящая через точки (0;-3), (3;0).

    Графики функций не имеют общих точек, если \tt y=kx проходит через выколотые точки, т.е. через точки \tt (9;6),~ (-3;-6)

    Подставляя координаты, получим:

    \tt 6=9k ~~~\Rightarrow~~~ \boxed{\tt k=\frac{2}{3}} \\ \\ -6=-3k~~~\Rightarrow~~~ \boxed{\tt k=2}

    Решим теперь уравнение \tt kx=x-3~~\Rightarrow~~ x=\dfrac{3}{1-k}

    Очевидно, что при \tt \boxed{\tt k=1} уравнение решений не имеет, а следовательно, графики функций при k=1 не имеют общих точек.

    Ответ: 2/3; 1; 2.

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years