Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите промежутки возрастания и убывания функций (через производную решается):
    1)f(x)=x^3/3 + 5x^2/2 + 7x + 1
    2)f(x)=2x^3-3x^2-12x-1
    3)g(x)=sinx + 2 x + 1


    (Решение опишите подробно)

Ответы 1

  • Решается с помощью приравнивания производной к нулю и нахождения корня

    1)

    f(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}+7x+1\\ f'(x)=x^2+5x+7\\ x^2+5x+7=0\\ D=25-4*7=-3\\ \o

    нет корней, это обозначает, что на все отрезке функция либо убывает, либо возрастает.

    смотрит на знак старшей степени функции \frac{x^3}{3} положительный, значит функция возростающая.

    (-\infty;+\infty) - промежуток возрастания

     

    2)f(x)=2x^3-3x^2-12x-1\\ f'(x)=6x^2-6x-12\\ 6x^2-6x-12=0\\ x^2-x-2=0\\ D=1-4*1*(-2)=9\\ x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2}=2;-1\\

    отмечаем точки на интервале и расставляем знаки начиная с плюса, т.к. у производной у "x"-а старшей степени положительный знак

    _+_(-1)_-_(2)_+_

    Интервалы с плюсами - возрастание

    интевал с минусом - убывание

    (-\infty;-1)\cup(2;+\infty) - промежутки возрастания

    (-1;2) - промежуток убывания

     

    3)

    g(x)=sinx+2x+1\\ g'(x)=cosx+2\\ cosx+2=0\\ cosx=-2\\ \o

    косинус не может быть меньше -1 и больше 1.

    значит функция либо возрастает, либо убывает на всем промежутке

    лучше её для этого построить и посмотреть. но и по положительному знаку "x"-а видно, что она возрастающая.

    (-\infty;+\infty) - промежуток возрастания

     

    • Автор:

      ravenhu40
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years