Мастер и ученик должны были выполнить работу к определённому сроку. Однако, когда была выполнена половина работы, ученик заболел, и мастер, оставшись один, закончил работу с опозданием на 2 дня. За сколько дней мог бы выполнить всю работу каждый из них, работая по одному, если мастеру на это потребовалось на 5 дней меньше, чем ученику?

t=А/vх производительность учителяγ производительность ученикаА=11/х время на работу учит1/γ время на работу учен1/(х+γ) время на работу учен+учит0,5/(х+γ)+0,5/х время на работу учен+учит (учен болеет)составим систему:1/γ-1/х=5            ⇒*20,5/(х+γ)+0,5/х-1/(х+γ)=2        ⇒*52/γ-2/х=2,5/(х+γ)+2,5/х-5/(х+γ)2/γ-4,5/х+2,5/(х+γ)=0(2*х²+2*х*γ-4,5*х*γ-4,5*γ²+2,5*х*γ)/(х*γ*(х+γ))=02*х²=4,5*у²х=1,5*у1/γ-1/1,5*γ=5(1,5-1-7,5*γ)/(1,5*γ)=0γ=1/15х=1/1

1-вся работах-производительность мастера в деньу-производительность ученика в деньСистема уравненийПервое0,5/х=0,5/(х+у)+2 0,5/(х+у)-0,5/х+2=0 разделим на 0,51/(х+у)-1/х+4=0 умножим на х(х+у)х-(х+у)+4х(х+у)=0х-х-у+4х²+4ху=0-у+4х²+4ху=0у-4ху=4х²у(1-4х)=4х²у=4х²/(1-4х)Второе1/у-1/х=5 умножим на хух-у=5хуу+5ху=ху(1+5х)=ху=х/(1+5х)4х²/(1-4х)=х/(1+5х) делим на х4х/(1-4х)=1/(1+5х) 1-4х=4х(1+5х) 1-4х=4х+20х²20х²+8х-1=0D= 8² - 4·20·(-1) = 64 + 80 = 144x1 = (-8 - √144)/(2*20) = (-8 - 12)/40 = -20/40 = -0.5не подходитx2 = (-8 + √144)/(2*20) = (-8 +12)/40 = 4/40 =0,11:0,1=10 дней-понадобится мастеру10+5=15  дней-понадобится ученику