а)Дано:(вn)-геометрич. прогрессияв1-125q-1/5Найти:в5 б)Дано: (вn)-геометр.прогрессия в1-100000 q-1/5 Найти: в9 в)Дано: (вn)-геометр.прогрессия в1-4 q-2 Найти: S8 г)Дано: (вn)-геометр.прогрессия в1-6 q-4 Найти: S5 д)Дано: а)-36;-12;4,,, б)-54; 18 ; -6... Найти: S е)Дано: (вn)-Геометр.прогрессия в3-0,05 в5-0,45 q>0 Найти: S8

а)Дано:
(вn)-геометрич. прогрессия
в1-125
q-1/5
Найти:
в5

б)Дано:

(вn)-геометр.прогрессия

в1-100000

q-1/5

Найти:

в9

в)Дано:

(вn)-геометр.прогрессия

в1-4

q-2

Найти:

S8

г)Дано:

(вn)-геометр.прогрессия

в1-6

q-4

Найти:

S5

д)Дано:

а)-36;-12;4,,,

б)-54; 18 ; -6...

Найти:

S

е)Дано:

(вn)-Геометр.прогрессия

в3-0,05

в5-0,45

q>0

Найти:

S8
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  schnookums
- 6 лет назад

Ответы 1

а) n-ый член геометрической прогрессии ищется по формуле:
$b_n=b_1q^{n-1}$
Тогда пятый член этой прогрессии равен:
$b_5=b_1q^4=125\cdot \bigg(\dfrac{1}{5}\bigg)^4=\dfrac{1}{5}$
б) Аналогично по формуле n-го члена геом. прогрессии вычисляем девятый член прогрессии:
$b_9=b_1q^8=100000\cdot \bigg(\dfrac{1}{5}\bigg)^8=0.256$
в) Сумма первых n членов геометрической прогрессии ищется по следующей формуле:
$S_n=\dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$
Тогда сумма первых восьми членов этой прогрессии равна:
$S_8=\dfrac{b_1(1-q^8)}{1-q}=\dfrac{4(1-2^8)}{1-2}=\boxed{1020}$
г) Аналогично с в) по формуле суммы n первых членов геометрической прогрессии вычисляем сумму первых пяти членов этой прогрессии:
$S_5=\dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q}=\dfrac{6(1-4^5)}{1-4}=\boxed{2046}$
д) Предполагается, что нужно найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
$S=\dfrac{b_1}{1-q}$
Тогда
А) -36; - 12; -4;
$q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{-12}{-36}=\dfrac{1}{3}$
Сумма бесконечно уб. г.п. $S=\dfrac{-36}{1-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{-36\cdot 3}{3-1}=\boxed{-54}$
Б) $q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{18}{-54}=-\dfrac{1}{3}$
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
$S=\dfrac{-54}{1+\dfrac{1}{3}}=\dfrac{-54\cdot3}{3+1}=\boxed{-40.5}$
e) используя n-ый член геометрической прогрессии, рассмотрим пятый член этой прогрессии:
$b_5=b_1q^4=\underbrace{b_1q^2}_{b_3}\cdot q^2=b_3q^2~~~\Leftrightarrow~~ q=\pm\sqrt{\dfrac{b_5}{b_3}}=\pm\sqrt{\dfrac{0.45}{0.05}}=\pm3$
Так как по условию q>0, то q=3
$b_1=\dfrac{b_5}{q^4}=\dfrac{0.45}{3^4}=\dfrac{0.05}{9}$
Сумма первых восьми членов этой прогрессии равна:
$S_8=\dfrac{b_1(1-q^8)}{1-q}=\dfrac{0.05(1-3^8)}{9(1-3)}=\boxed{\dfrac{164}{9}}$
- Автор:
  julianne
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ