x^4-4x^3+6x^2-4x-3=0

решаем графически.

см. рисунок

х=-0,41;  2,41

x^4-4x^3+6x^2-4x-3=0

(x^4-4x^3+4x^2)+(2x^2-4x)-3=0

(x^2-2x)^2+(2x^2-4x)-3=0

Сделаем замену

t=x^2-2x

Тогда

t^2+2t-3=0

D=b^2-4ac=16

t1,2=(-b±sqrt(16))/2a

t1=(-2+4)/2=1

t2=(-2-4)/2=-3

При t=1

x^2-2x=1

x^2-2x-1=0

D=b^2-4ac=8

x1,2=(-b±sqrt(D))/2

x1=(2+sqrt(8))/2=(2+2*sqrt(2)/2=1+sqrt(2)

x2=(2-sqrt(8))/2=(2-2*sqrt(2)/2 = 1-sqrt(2)

При t=-3

x^2-2x=-3

x^2-2x+3=0

D=b^2-4ac=-8<0 – нет решений

Ответ:

x1= 1+sqrt(2)

x2= 1-sqrt(2)