Помогите пожалуйста! Нужно пошаговое решение.
Найти решения системы
[tex] \left \{ {{x1+x2x3x4=2} \atop {x2+x1x3x4=2}}\atop {{x3+x1x2x4=2}\atop {x4+x1x2x3=2}} ight. [/tex]

наверное можно покрасивее , поточнее и покороче решить, но мне лень заморачиваться, поэтому прошу отметь как нарушение, спасибо

покороче это как я))

очевидно что все х1, х2, х3, х4 одновременно отрицательными быть не могут, тогда в левой части было отрицательное число.очевидно что ни один из х1, х2, х3, х4 не может быть 0, (остальные тогда должны равняться 2, и 0+2*2*2=2 неверное, противоречие)домножая первое на х1, второе на х2, третье на х3, четвертое на х4, получимвычитая (и используя разность квадратов) получимоткуда или аналогично получаем другие соотношения таких же двух возможных типов соотношений между корнямиитого в общем надо рассмотреть следующие возможные комбинации (остальные дадут повтор в силу симметрии записи уравнений по переменным), +первое исходное уравнениеможем убедиться что (1,1,1,1) - единственное решение