Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите пожалуйста, СРОЧНО, решить всё!!!

     

    1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии bn, если b1=-32 и q=[tex]\frac{1}{2}[/tex]
    2. Первый член геометрической прогрессии bn равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.
    3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6; … .
    4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии bn 

    с положительными членами, зная, что b2 =0,04 и b4 =0,16.

Ответы 1

  • 1. По формуле n-го члена геометрической прогрессии: b_n=b_1q^{n-1}, найдем седьмой член этой прогрессии

    b_7=b_1q^6=(-32)\cdot \dfrac{1}{2^6}=-0.5

    2. Сумма n первых членов этой прогрессии: S_n=\dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}. Тогда сумма шести первых членов этой прогрессии:

    S_6=\dfrac{b_1(1-q^6)}{1-q}=\dfrac{2\cdot(1-3^6)}{1-3}=3^6-1=728

    3. Сумма бесконечно убывающей прогрессии: S=\dfrac{b_1}{1-q}

    Из условия b_1=24;~b_2=-12, тогда знаменатель прогрессии q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{-12}{24}=-0.5

    S=\dfrac{24}{1+0.5}=\dfrac{2\cdot24}{2+1}=\dfrac{2\cdot24}{3}=2\cdot8=16

    4. Сначала используем формулу n-го члена геометрической прогрессии:

    b_2=b_1q=0.04\\ \\ b_4=b_1q^3=\underbrace{b_1q}_{b_2}\cdot q^2=0.04q^2=0.16~~\Leftrightarrow~~q=\pm\sqrt{\dfrac{0.16}{0.04}}=\pm 2

    Из условия q > 0, поэтому нам нужен q = 2

    b_1=\dfrac{0.04}{q}=\dfrac{0.04}{2}=0.02 — первый член;

    Сумма девяти первых членов геометрической прогрессии:

    S_9=\dfrac{b_1(1-q^9)}{1-q}=\dfrac{0.02\cdot(1-2^9)}{1-2}=0.16\cdot(1-0.5^9)=10.22

    • Автор:

      ivanbwwl
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years