Решите уравнение f'(x) = 0
[tex]f(x)=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2x+5}[/tex]

Я решаю так:
[tex]\frac{x^2+2x+3}{x^2+2x+5}\\ (x^2+2x+3)'=2x+4;\\(x^2+2x+5)'=2x+4;\\\frac{(2x+4)(x^2+2x+5)-(x^2+2x+3)(2x+4)}{(x^2+2x+5)^2}[/tex]
Упрощение выражения в числителе занимает времени, расписывать долго, в итоге получаю:
[tex]\frac{4x+4}{(x^2+2x+5)^2}=0\\1)x=-1\\2)x^2+2x+5=0\\D\ \textless \ 0\\x=-1[/tex]

Всё решается так или можно намного проще решить?