Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Математики на помощь, нужно завтра сдать! Нужно походовое решение!
    Доказать, что при любом натуральном n имеет место неравенство
    [tex]S _{n} = \frac{1}{ 2^{2} } + \frac{1}{ 3^{3} } +...+ \frac{1}{ n^{2} } \ \textless \ 1[/tex]

Ответы 1

  • для любого натурального n>1 справедливо неравенство\frac{1}{n^2}<\frac{1}{n(n-1)} <=>n^2>n(n-1)n^2>n^2-n0>-n ,что очевидноа так как \frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+....+\frac{1}{n(n-1)}=\frac{2-1}{1*2}+\frac{3-2}{2*3}+...\frac{n-(n-1)}{n(n-1)}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}то S_n=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+..+\frac{1}{n(n-1)}=1-\frac{1}{n}S_n<1-\frac{1}{n}<1более строго можно доказать используя в доказательстве метод мат. индукции...

    • Автор:

      ace61
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years