Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • а)Даны четыре последовательных члена геометрической последовательности. Сумма двух крайних членов ровна 13, двух средних равна 4. Определите эти члены
    б)Даны три последовательных члена геометрической прогрессии. Их сумма ровна 19, а сумма их квадратов равна 133. Определите эти члены.

Ответы 1

  • а) Четыре последовательных члена геометрической прогрессии: b, bq, bq², bq³. \left \{ {{b+bq^3=13} \atop {bq+bq^2=4}} ight. \\ \left \{ {{b(1+q^3)=13} \atop {bq(1+q)=4}} ight.\left \{ {{bq(1+q)=4}} \atop {\frac{1-q+q^2}{q}=\frac{13}{4}}} ight.\left \{ {{b=\frac{4}{q(1+q)}}} \atop {4-4q+4q^2=13q}}} ight. \\ \left \{ {{4q^2-17q+4=0}}} \atop {b=\frac{4}{q(1+q)}}} ight.4q² - 17q + 4 = 0D = 289 - 64 = 225q = 1/4 или 4Если q = 1/4, тогда b_{1}= \frac{4}{ \frac{1}{4}*(1+\frac{1}{4})}= \frac{64}{5},b_{2}=\frac{16}{5},b_{3}=\frac{4}{5},b_{4}=\frac{1}{5}.Если q = 4, тогда b_{1}= \frac{4}{4*(1+4)}=\frac{1}{5}, b_{2}=\frac{4}{5}, b_{3}=\frac{16}{5}, b_{4}=\frac{64}{5}.Т.е. в обоих случаях члены прогрессии: 1/5, 4/5, 16/5, 64/5.б) Три последовательных члена геометрической прогрессии: b, bq, bq². \left \{ {{b+bq+bq^2=19} \atop {b^2+b^2q^2+b^2q^4=133}} ight. \\ \left \{ {{b(1+q+q^2)=19} \atop {b^2(1+q^2+q^4)=133}} ight. \left \{ {{b^2(1+q+q^2)^2=361} \atop {b^2(1+q^2+q^4)=133}} ight. \\ \left \{ {{b^2(1+q^2+q^4+2q+2q^2+2q^3)=361} \atop {b^2(1+q^2+q^4)=133}} ight. \left \{ {{b(1+q+q^2)=19} \atop {2b^2q(1+q+q^2)=228}} ight. \\ \left \{ {{b(1+q+q^2)=19} \atop {bq=6}} ight. \left \{ {{b= \frac{6}{q} } \atop {\frac{6}{q}(1+q+q^2)=19}} ight. \\ \left \{ {{b= \frac{6}{q} } \atop {6+6q+6q^2=19q}} ight.6q² - 13q + 6 = 0D = 169 - 144 = 25q = 2/3 или 3/2Если q = 2/3, тогда b_{1}= \frac{6}{\frac{2}{3}}=9, b_{2}=6, b_{3}=4.Если q = 3/2, тогда b_{1}= \frac{6}{\frac{3}{2}}=4, b_{2}=6, b_{3}=9.Т.е. в обоих случаях члены прогрессии: 4, 6, 9.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years