1.Решите тождество 2 sos^2(45*+4a) + sin 8a = 1

2.Вычислите cos 70* + sin 140* - cos 10*

3.Решите уравнение sin 5x + sin x + 2 sin^2 x = 1

 

1)Доказательство

2cos^2(45+4a)+sin8a

по формуле понижения степени 2cos^2(45+4a)=2*(1+cos(90+8a))/2=1+cos(90+8a)=1-sin(8a)

 Далее

1-sin(8a)+sin(8a)=1

2)сos70=0.34

sin(140)=0.64

cos(10)=0.98

0.34+0.64-0.98=0

3)sin5x+sinx+2sin²x=1 2sin3xcos2x+1-cos2x=1 cos2x(2sin3x-1)=0 1) cos2x=0 2x=pi/2+pin x=pi/4+pin/2,n€Z 2) 2sin3x-1=0 sin3x=1/2 3x=(-1)^k*pi/6+pik x=(-1)^k*pi/18+pik/3,k€Z

1)Доказательство

2cos^2(45+4a)+sin8a

по формуле понижения степени 2cos^2(45+4a)=2*(1+cos(90+8a))/2=1+cos(90+8a)=1-sin(8a)

 Далее

1-sin(8a)+sin(8a)=1

2)сos70=0.34

sin(140)=0.64

cos(10)=0.98

0.34+0.64-0.98=0

3)sin5x+sinx+2sin²x=1 2sin3xcos2x+1-cos2x=1 cos2x(2sin3x-1)=0 1) cos2x=0 2x=pi/2+pin x=pi/4+pin/2,n€Z 2) 2sin3x-1=0 sin3x=1/2 3x=(-1)^k*pi/6+pik x=(-1)^k*pi/18+pik/3,k€Z