помогите с логарифмическими ур-ми и нер. Дифференцирование функций

огромное спасибо:)

1)lg300-lg3+100^lg6=lg(3*100)-lg3+10^(2*lg6)==lg3+lg10²-lg3+10^lg36=2+36=38.2) a)log₄(x+1)+log₄(x+1)²=3log₄(x+1)³=3(x+1)³=4³x+1=4x=3.б)lg²x-5=4*lg(1/x)lg²x-4lgx⁻¹-5=0lg²x+4lgx-5=0lgx=tt²+4t-5=0   D=36t₁=1   lgx=1   x₁=10¹=10t₂=-5  lgx=-5  x₂=10⁻⁵3)log₂/₃(2-5x)<-2   ОДЗ:  2-5x>0    x<2,52-5x>(2/3)⁻²2-5x>(3/2)²2-5x>2,255x<-0,25x<-0,054)y=x*e^(-x)y`=(x*e^(-x))`=0e^(-x)+(x*(-e^(-x))=e^(-x)*(1-x)=0e^(-x)>0   ⇒1-x=0x=1y=x*e^(-x)=1*e^(-1)=1/e≈0,368Ответ:  (1;1/e).5)log₂(x+y)+2*log₄(x-y)=5     log₂(x+y)+2*log₂²(x-y)=log₂323^(1+2*log₃(x-y)=48          3*3^log₃(x-y)²=48   I÷3ОДЗ:  x+y>0  x-y>0log₂(x+y)+2*(1/2)*log₂(x-y)-log₂32=03^log₃(x-y)²=16log₂(x+y)+log₂(x-y)-log₂32=0   log₂(x²-y²)/32=0  (x²-y²)/32=1(x-y)²=4²   x-y=4x²-y²=32    (x-y)(x+y)=32   4*(x+y)=32   x+y=8x-y=4                                                      x-y=4  ⇒  2x=12  x=6     y=2.