Площадь прямоугольного треугольника равна 90 км^2.Сумма площадей квадратов,построенных на его катетах,равна 369 см^2.Каковы катеты этого треугольника

Решениеплощадь прямоугольного треугольника равна 1/2 а*в, где а и в - катетыСоставим и решим систему:1/2 а*в=90а² + в² = 369выразим а из первого уравнения и подставим во второе а=180/в32400/в² + в² = 369 приведем к общему знаменателю и приведем подобные32400 + в⁴ = 369в²в⁴ - 369в² + 32400=0обозначим в² через х, тогда будет х² - 369х - 32400=0D=136161 - 4*32400 = 6561х₁ = (369 + √6561)/2 = (369+81)/2 = 225х₂ = (36 9 - 81)/2 = 144если b² = 225тогда в₁=15, если b² = 144тогда в₂ = 12при в = 15,  а = 180/15 = 12при в = 12,  а = 180/12 = 15Ответ: катеты 15 и 12, 12 и 15