Из двух городов A и B выходят одновременно два автомобиля и встречаются через 5 ч. Скорость автомобиля, выходящего из A, на 10 км/ч меньше скорости другого автомобиля. Если бы первый автомобиль вышел из A на 4[tex] \frac{1}{2} [/tex] ч. раньше второго, то встреча произошла бы в 150 км от B. Найдите РАССТОЯНИЕ между городами A и B.

Применена формула расстояния

Пусть скорость второго (более быстрого) автомобиля равна х, тогда скорость первого х-10, а расстояние между городами 5(х-10+х), т.е. 5(2х-10), или 10х-50. С другой стороны, это расстояние равно сумме трех слагаемых: 1) расстояние, которое прошел первый автомобиль, пока второй еще не двигался; это 4,5(х-10);2) расстояние, которое прошел второй до места встречи - это 150 км; он прошел этот путь за 150/х часов;3) расстояние, которое за это время прошел первый - это 150/х · (х-10).Составим уравнение:4,5(х-10) + 150(х-10)/х + 150 = 10х-50Преобразуем уравнение и решим его:4,5х-45+150-1500/х+150-10х+50 = 0-5,5х+305-1500/х = 011х²-710х+3000=0D/4=305²-11·3000=93025-33000=60025=245²x=(305⁺₋245)/11x₁=(305+245)/11=550/11=50x₂=(305-245)/11=60/11=5⁵/₁₁Итак, уравнение скорости второго авто имеет два решения, но второе решение (5⁵/₁₁) не подходит к нашей математической модели, т.к. тогда скорость первого авто будет отрицательной (5⁵/₁₁ - 10). Следовательно, задача имеет единственное решение. Найдем его:скорость второго авто равна 50 км/ч (это решение уравнения);скорость первого авто равна 50-10=40 км/ч;их суммарная скорость (т.е. скорость сближения) равна 50+40=90 км/ч;время - 5 ч;искомое расстояние равно 90км/ч · 5ч = 450 км.Ответ: 450 км.