В урне 10 шаров белого и черного цвета. Вероятность того, что среди двух одновременно вынутых из нее шаров оба будут черные, равна 11/5. Сколько в урне белых шаров?

Ответ:

Если в урне х черных шаров, то вероятность вытащить черный шар при первом извлечении равна x / 10, при втором — (х - 1) / 9.

Вероятность появления черных шаров при двух извлечениях равна:

P = x / 10 * (x - 1) / 9 = (x² - x) / 90. 

По условию эта вероятность равна 1/15. Составляем уравнение:

(x² - x) / 90 = 1/15;

(x² - x) / 90 - 6/90 = 0;

x² - x - 6 = 0;

D = 1 + 4 * 6 = 25;

x1 = (1 - 5) / 2 = - 2 — число шаров не может быть отрицательным.

x1 = (1 + 5) / 2 = 3.

Ответ: в урне 3 черных шара.