Найти частное решение дифференциального уравнения y'cosx+ysinx=-2, удовлетворяющее начальному условию: y(π)=-2

Для начала решим уравнение без правой части. y'*cos(x) + y*sin(x) = 0 (dy/dx)*cos(x) = -y*sin(x) dy/y = -tg(x)dx ∫dy/y = -∫sin(x)dx/cos(x)∫dy/y = ∫d(cos(x))/cos(x) ln|y| = ln|cos(x)| + ln|C| y = C*cos(x)Для решения уравнения с правой частью воспользуемся методом вариации постоянных.y = C(x)*cos(x) y' = C'(x)*cos(x) - C(x)*sin(x) C'(x)*cos²(x)-C(x)*sin(x)*cos(x) + C(x)*sin(x)*cos(x) = -2 C'(x)*cos²(x) = -2 C'(x) = -2/cos²(x) C(x) = -2tg(x) + Cy = -2tg(x)*cos(x) + C*cos(x)y= -2sin(x)+C*cos(x)если y(pi) = -2, то-2 = -2* sin(pi) + C*cos(pi)-2 = -2*0+C*(-1)C=2y = -2sin(x)+2cos(x)