От­рез­ки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окруж­но­сти. Най­ди­те длину хорды CD, если AB = 20, а рас­сто­я­ния от цен­тра окруж­но­сти до хорд AB и CD равны со­от­вет­ствен­но 24 и 10.

Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке.Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.По теореме Пифагора:OB2=OE2+EB2OB2=242+(20/2)2OB2=576+100=676OB=26OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)По теореме Пифагора:OC2=CF2+FO2OC2=(CD/2)2+FO2262=(CD/2)2+102676=(CD/2)2+100(CD/2)2=576CD/2=24CD=48Ответ: CD=48