В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5,а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен 0.25корень из 11.Найдите сторону основания пирамиды.

Середину стороны основания точку М соединим с вершиной пирамиды S. Тогда угол SOM - это угол между бок.гранью и пл. основания. tgSOM=0,25√11=√11/4.

Точка О-центр правильного треугольника.Тогда ОМ=1/3*СМ=а√3/6, где а - сторона правильного треугольника, СO=2/3*СМ=а√3/3.

Из ΔSOC: SO²=SC²-CO²=25-a²/3=(75-a²)/3

ИзΔSOM: SO/OM=tgSOM, ⇒ SO=OM*tgSOM=a√3/6 *√11/4=a√33/24, SO²=33a²/576

Составим уравнение

(75-a²)/3=33a²/576

75-a²=33a²/192

14400-192a²=33a²,   225a²=14400, a²=64,  a=8