Число 54 представлено в виде суммы трех положительных слагаемых. Первое в два раза больше второго. Какими должны быть эти слагаемые, чтобы их произведение было наибольшим?
Желательно с подробным решением!

РешениеПусть втрое число будет х, тогда второе число - 2х, третье число у.По условию задачи:2x + x + y = 54(2*x*x*y)' = 03x + y = 54y = 54 - 3x(2x²*(54 - 3x))' = 0(108x² - 6x³)' = 0216x - 18x² = 0-18x(x - 12) = 0x = 0 или x = 12при x = 0: 2x²*y = 2*0*y = 0Найдём y при x = 12y = 54 - 3x y = 54 - 3*12 = 54 - 36 = 18Следовательно точка максимума функции 2x²*y - это x = 12x = 12; y = 18; 2x = 24

Ответ: 24, 12, 18.