В квадрат, сторона которого равна 12 см, вписан другой квадрат, вершины которого являются серединами сторон первого квадрата, в этот квадрат вписан таким же образом другой квадрат, и т.д. (см.рис.).

Найди сумму площадей всех квадратов.

обозначим сторону первого квадрата a₁=12 см, а его площадь b₁=a₁²=144 см²сторона второго a₂=√(2(a₁/2)²)=a₁/√2, его площадь b₂=a₂²=а₁²/2=b₁/2сторона третьего a₃=a₂/√2, b₃=a₃²=a₂²/2=b₂/2 и т. д. Видно, что площади представляют собой геометрическую прогрессию со знаменателем q=1/2сумма бесконечной убывающей прогрессииS=b₁/(1-q)=144/(1-1/2)=288 см²