Помогите с логарифмическими уравнениями:
1) [tex](log _{9} (7-x)+1)log _{(3-x)}3=1 [/tex]
2) [tex]log _{3} 3x+log _{3} (4x+1)=log _{(4x^{2}+x) }9 [/tex]
3) [tex]log _{2} \frac{x}{2} +log _{2} (21x-2)=2log _{(21x^{2}-2x) }8 [/tex]
4) [tex]log _{ \sqrt{6} } ctgx=1+log _{6}( \frac{3}{2}-cos2x) [/tex]

Спасибо огромное!!! Вы гениий!

1. (Log_9 (7-x) +1)Log_(3-x) 3 =1 ; * * * ОДЗ: {7-x >0 ; 3-x >0 ;  3-x≠1.⇔{ x<3; x≠2.⇔x∈(-∞;2) U(2 ;3) * * *Log_9 (7-x) +1= 1/ Log_(3-x) 3 ;  * * *  Log_a b = 1/Log_b a * * * Log_9 (7-x) +Log_9  9=  Log_3 (3-x)  ; * * * Log_a  b=Log_a^n  b^n * * *Log_9  9*(7-x)=  Log_9 (3-x)² ; 9*(7-x) =(3-x)² ⇔x²+3x -54 =0⇒x₁=6 ; x₂=-9.ответ : -9.-------2. Log_3 3x +Log_3 (4x+1) =Loq_(4x²+x) 9;* * * ОДЗ: {x >0 ; 4x+1 >0 ;  x(4x+1) ≠1  * * *Log_3 3+Log_3 x+Log_3 (4x+1) =Loq_x(4x+1) 91+Log_3 x(4x+1) =1/Loq_9 x(4x+1) ;1+Log_3 x(4x+1) =2/Loq_3 x(4x+1) ; * * * замена t =Loq_3 x(4x+1) * * *1 +t =2/t ⇔t² +t -2 =0 ⇒t₁ = -2 ; t₂ =1.а) Loq_3 x(4x+1) =-2  ⇒4x²+x -1/9 =0 ⇒ x₁ =-1/3 ∉ОДЗ ; x₂ =1/12.б) Loq_3 x(4x+1) =1  ⇒4x²+x -3  =0 ⇒ x₃ =-1∉ОДЗ  ; x₄ =3/4.ответ :  1/12  ; 3/4.-------3. Log_2 x/2 +Log_2 (21x-2) =2Log_x(21x -2) 8 ;* * * ОДЗ: {x >0 ; 21x-2 >0 ;  x(21x-2) ≠1  * * * Log_2 (x*(21x-2)  - 1=2/Log_8 x(21x -2) ;* * *Log_8 x(21x -2)  =Log_2³ x(21x -2) =(Log_2 x(21x -2) )/3 * * *Log_2 x(21x-2)  -1=6/Log_2 x(21x -2) ; * * * замена t =Log_2 x(21x -2) * * *t -1 = 6/t⇔ t²- t -6 =0 ⇒t₁ = -2 ; t₂ =3.а) Loq_2 x(21x-2) =-2  ⇒21x²-2x +2 =0 не имеет действительных корней.б) Loq_3 x(21x-2) =3  ⇒21x²-2x -3  =0 ⇒ x₁ =-1/3 ∉ОДЗ ; x₂ =3/7 .ответ : 3/7 . * * * проверьте арифметику * * *