• решите пожалуйта,только по подробнее.
    Имеются 552 гири весом 1г, 2г, 3г, … , 552г. Разложить их на три равные по весу кучки

Ответы 1

  • 552 : 3 = 184 : 2 = 92Делим гири на три равные по весу кучки по следующему принципу: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 =\\\\= (1 + 6) + (2 + 5) + (3 + 4) = 7 + 7 + 7\\\\
7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 =\\\\=  (7 + 12) + (8 + 11) + (9 + 10) = 19 + 19 + 19\\\\
...\\\\
(6n-5) + (6n-4) + (6n-3) + (6n-2) + (6n-1) + 6n =\\\\ = (6n - 5 + 6n) + (6n - 4 + 6n - 1) + (6n - 3 + 6n - 2) =\\\\= (12n - 5) + (12n - 5) + (12n - 5)Т.е. мы выстраиваем гири в порядке возрастания и разбиваем их на сегменты по шесть штук. Из каждого такого сегмента мы выбираем по две гири: 1-ю и 6-ю в первую кучку, 2-ю и 5-ю во вторую кучку, 3-ю и 4-ю в третью. Кучки будут содержать равное количество гирь (т.к. 552 делится нацело на шесть). Нам осталось убедиться, что они будут равными и по весу. [Вообще, это очевидно. Вес гирь, которые мы кладём в ту или иную кучку на каждом шаге одинаков (на первом – каждая пополняется на 7 г., на втором – на 19 г., на n-ом – на 12n - 5 г.)]. Для этого воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии (как нетрудно заметить, вес каждой кучки представим в виде суммы двух арифметических прогрессий). S[n] = a_1n + d\frac{(n - 1)n}{2}Вес первой кучки:1) \ a_1 = 1, \ d = 6, \ S[92] = 1*92 + 6*(\frac{91*92}{2}) = 25208\\\\
2) \ a_1 = 6, \ d = 6, \ S[92] = 6*92 + 6*(\frac{91*92}{2}) = 25668\\\\
25208+25668 = 50876Вес второй кучки:1) \ a_1 = 2, \ d = 6, \ S[92] = 2*92 + 6*(\frac{91*92}{2}) = 25300\\\\
2) \ a_1 = 5, \ d = 6, \ S[92] = 5*92 + 6*(\frac{91*92}{2}) = 25576\\\\
25300 +25576 = 50876Учитывая, что вес всех гирь: 1 + 2 + ... + n = \frac{n(n + 1)}{2}\\\\
1 + 2 + ... + 552 = \frac{552*553}{2} = 152628, \ 152628 : 3 = 50876считать вес третьей кучки не обязательно. Он по необходимости будет равен 50876.
    • Автор:

      meyers
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years