Чтобы найти экстремум функции двух переменных, нужно найти частные производные:z'по x=6x+5y+4z'по y=6y+5x+7Далее составляем систему уравнений, в которой первое уравнение: 6x+5y+4=0, а второе: 6y+5x+7=0. Решая систему, получим x=1, y=-2. Получили стационарную точку М0(1;-2). Далее нужно проверить, имеет ли функция экстремум. Для этого нужно найти частные производные второго порядка и найти их значение в стационарной точке.z'по xx=6 z'по xx(M0)=6 обозначим Аz'по xy=5 z'по xy(M0)=5 обозначим Вz'по yy=6 z'по yy(M0)=6 обозначим СТеперь проверяем условие существования экстремума:Если АС-В^2>0, то экстремум есть.Если АС-В^2<0, то экстремума нет.Проверяем:6*6-5^2=11>0Значит экстремум есть.Если А>0, то это точка минимума.Если А<0, то это точка максимума.А=6>0/ Значит в точке М0 существует точка минимума.Найдём её. Для этого найдём значение первоначальной функции z в точке M0;z(M0)=3+12-10+4-14+5=0.Ответ: В точке М0 имеется минимум, равный 0.