Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • 1. a) Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями ( сделав рисунок ).
    y = 2x²; y=8.
    б) Найти - задание во вложении 1.
    в) Решить неравенство - задание во вложении 2.

    question img
    question img

Ответы 1

  • \int\limits^1_{-1} { \frac{(9-x^2)(x^2-16)}{x^2-7x+12} } \, dx Во первых, максимально упростим подинтегральное выражение:\int\limits^1_{-1} { \frac{(3+x)(3-x)(x+4)(x-4)}{(x-3)(x-4)} } \, dx= \int\limits^1_{-1} { \frac{(3+x)(3-x)(x+4)}{(x-3)} } \, dx\int\limits^1_{-1} { \frac{(3+x)(3-x)(x+4)}{-(3-x)} } \, dx=\int\limits^1_{-1} {-(3+x)(x+4) \, dx=\int\limits^1_{-1} {-x^2-7x-12} \, dxЕсли вам не понятно, поясню. В числителе было произведение разностей квадратов, а значит, можно привести данные выражения к более простым (как  мы и сделали), а в знаменателе, я разложил многочлен на множители с помощью метода разложения квадратного трехчлена.Нам осталось решить определенный интеграл через формулу Ньютона-Лейбница:\int\limits^1_{-1} {-x^2-7x-12} \, dx=- \frac{1}{3}x^3- \frac{7}{2}x^2-12x\Big|_{-1}^1- \frac{x^3}{3}- \frac{7x^2}{2}-12x\Big|_{-1}^1=( -\frac{1}{3}-\frac{7}{2}-12)-( \frac{1}{3}-\frac{7}{2}+12)=-\frac{2}{3}-24 То есть:\int\limits^1_{-1} {-x^2-7x-12} \, dx=-24 \frac{2}{3} 2)Вначале решим определенный интеграл, а потом неравенство: \int\limits^a_2 {2x} \, dx=x^2\big|_2^a=a^2-4Теперь неравенство:a^2-4\ \textgreater \ 5a^2\ \textgreater \ 9 - перенесли 4 в право.Переносим 9 в лево:a^2-9\ \textgreater \ 0Так как это разность квадратов, получаем:(a+3)(a-3)\ \textgreater \ 0Есть 2 корня, при котором левое выражение обращается в нуль:a_{1,2}=\pm3Отметим данные точки на числовой прямой, и получим 3 интервала:(-\infty,-3)(-3,3)(3,+\infty)Теперь проверим знаки на каждом из интервалов (нам подойдет интервал со знаком +, так как наше неравенство строго больше нуля).(-\infty,-3)=+(-3,3)=-(3,+\infty)=+Отсюда ответ:x\in(-\infty,-3)\cup(3,+\infty)3)Во первых границы фигуры:2x^2=8x^2=4x_{1,2}=\pm2График y=2x^2 начинается из начала координат, график y=8 с точки (0;8).Понятное дело, что график y=8 выше y=2x^2  на данном отрезке x\in[-2,2]Составим определенный интеграл: \int\limits^2_{-2} {8-2x^2} \, dx - заметьте, мы отняли из высшего графика, низший.По теореме Ньютона-Лейбница, находим: \int\limits^2_{-2} {8-2x^2} \, dx =8x-\frac{2x^3}{3}\big|_{-2}^2=(16- \frac{16}{3})-(-16+ \frac{16}{3})=32- \frac{32}{3}= \frac{64}{3}\int\limits^2_{-2} {8-2x^2} \, dx =\frac{64}{3}=21 \frac{1}{3}

    • Автор:

      pookie
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years