2cos2x+8sinx=5 1) Решить уравнение 2) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [tex] \left[\begin{array}{ccc}&&\\ \frac{5 \pi }{2} &;&5 \pi \\&&\end{array}ight] [/tex] Буду благодарен за помощь.

Ответы 2

$2cos2x+8sinx=5 \\ 2(cos^2x-sin^2x)+8sinx-5=0 \\ 2(1-sin^2x-sin^2x)+8sinx-5=0 \\ 2(1-2sin^2x)+8sinx-5=0 \\ 2-4sin^2x+8sinx-5=0 \\ -4sin^2x+8sinx-3= \\ 4sin^2x-8sinx+3=0$ y=sinx4y²-8y+3=0D=64-48=16y₁=(8-4)/8=4/8=1/2y₂=(8+4)/8=12/8=1.51) При у=1/2 $sinx= \frac{1}{2} \\ x=(-1)^n* \frac{ \pi }{6}+ \pi n,$ n∈Z;2) При у=1,5sinx=1.5Так как 1,5∉ [-1; 1], то уравнение не имеет решений.На промежутке [5π/2; 5π]=[15π/6; 30π/6]:a) n=2 $x=(-1)^2* \frac{ \pi }{6}+2 \pi = \frac{ \pi }{6}+2 \pi = \frac{13 \pi }{6}$ нетб) n=3 $x=(-1)^3* \frac{ \pi }{6}+3 \pi =- \frac{ \pi }{6}+3 \pi = \frac{17 \pi }{6}$ дав) n=4 $x=(-1)^4* \frac{ \pi }{6}+4 \pi = \frac{ \pi }{6}+4 \pi = \frac{25 \pi }{6}$ даг) n=5 $x=(-1)^5* \frac{ \pi }{6}+5 \pi =- \frac{ \pi }{6}+5 \pi = \frac{29 \pi }{6}$ дад) n=6 $x=(-1)^6* \frac{ \pi }{6}+6 \pi = \frac{ \pi }{6}+6 \pi = \frac{37 \pi }{6}$ нетОтвет: $\frac{17 \pi }{6}; \frac{25 \pi }{6}; \frac{29 \pi }{6}.$
- Автор:
  slinkygay
- 6 лет назад
- 0
Применена формула двойного угла косинуса
- Автор:
  princevzkx
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы