|x-1|+|x-2|>3+x не получается решить, подскажите пожалуйста кто-нибудь, заранее всем спасибо и дай Вам Бог здоровья!

Спасибо Вам огромнейшее еще раз!!

x<0 тоже входит в ответ

Да.

ответ x>6 x<0

Спасибо большое !

Когда в заданиях попадается модуль, надо от модуля освободиться    ( говорят: снять знак модуля). Это значит, записать условие без модуля. А это надо делать только учитывая : |x | = x при х ≥ 0                                                                             | x| = - x при х< 0под 1-м модулем стоит х -1, под 2-м х -2х -1 = 0           х -2 = 0х =1                 х = 2-∞      1       2         +∞ Получилось 3 интервала. Значит, на каждом будет своя запись:а) (-∞; 1)-(х-1) -(х-2) > 3 + x- x +1 -x +2 > 3 +x-3x > 0x < 0б) (1;2)х -1 -(х-2) > 3 +xx -1 -x +2 > 3 +x-x > 2x < -2  (не входит в наш промежуток)в) (2;+∞)х -1 +х -2 > 3 +xx > 6 

|x-1|+|x-2| > 3+xЧтобы решить неравенство, необходимо раскрыть модули.Приравняем каждое подмодульное выражение к нулю и найдем точки,в которых подмодульные выражения меняют знак:x-1=0; x=1x-2=0; x=2Нанесем эти значения х на числовую прямую:___________[1]___________[2]_____________Мы получили три промежутка. Найдем знаки каждого подмодульного выражения на каждом промежутке:               __________[1]__________[2]_____________x-1                  -                      +                      +x-2                  -                      -                        +Раскроем модули на каждом промежутке ( мы можем граничные точки 1 и 2 включать в оба промежутка):a) x<=1На этом промежутке оба подмодульных выражения  отрицательны, поэтому мы раскрываем модули с противоположным знаком:-(x-1)-(x-2) >3+xС учетом того, что x<=1, составим систему неравенств:{-(x-1)-(x-2)>3+x{x<=1Решаем 1-е неравенство:-x+1-x+2-x>3-3x>3-1-2-3x>0x<0Получаем:{x<0{x<=1Решением этой системы является промежуток x<0б) 1<=x<=2На этом промежутке первое подмодульное выражение положительно, а второе - отрицательно, поэтому первый модуль мы раскрываем с тем же знаком, а второй - с противоположным:(x-1)-(x-2)>3+xС учетом того,что 1<=x<=2, составим систему неравенств:{(x-1)-(x-2)>3+x[1<=x<=2Решим 1-е неравенство:x-1-x+2>3+x-x>1-2+3-x>2x<2Получаем:{1<=x<=2{x<2Система не имеет решенийв) x>=2На этом промежутке оба подмодульных выражения положительны.Поэтому мы их раскроем без смены знака:(x-1)+(x-2)>3+xС учетом того, что x>=2, составим систему:{(x-1)+(x-2)>3+x[x>=2Решим 1-е неравенство:x-1+x-2-x>3x>3+1+2x>6Получаем:{x>=2{x>6Решением этой системы является промежуток: (6;+ беск.)Объединим два промежутка и получим ответ: x<0; x>6