Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. На стороне АВ взята точка К так, что ОК ⊥ АВ, АК = 2 см, ВК= 8 см. Найдите диагонали ромба.

из ΔОАК: ОК² = АО²-АК², ОК²=АО²-4из ΔОКВ: ОК²=ОВ²-КВ², ОК² = ОВ²-64т.к. равны левые части, то приравниваем правые:АО² - 4 = ОВ² - 64    (1)из ΔАОВ: АО²+ ОВ² =АВ²АО² + ОВ² = 100    (2)Решаем систему из (1) и (2):АО² - 4 = ОВ² - 64АО² + ОВ² = 100 выразим первое ур-е и сложим со вторым:АО² - ОВ² =- 60АО² + ОВ² = 1002АО² =40АО²=20, АО = √20=2√5, след-но, диагональ АС=4√5ОВ²=100-АО²ОВ² = 100 -20 = 80, ОВ = √80=4√5, след-но, диагональ BD = 8√5