вычислите пожалуйста (9-√83)×√(18×√83+164)

внесем первую скобку под корень... напомню: a^2 = (-a)^2 V(a^2) = +-a

т.е. если а=-2, то V(a^2) = V((-2)^2) = V(2^2) = V4 = 2 = -(-2) = -а

(т.к. а---отрицательно, выражение (-а)---положительно,

арифметический квадратный корень всегда = положительному числу)

когда мы возведем (9-V83) в квадрат, результат получится положительным и мы потеряем знак исходного выражения, поэтому важно сначала оценить знак выражения (9-V83) --- от этого будет зависеть знак ответа, т.к. во втором сомножителе сумма (18*V83+164), т.е. второй сомножитель всегда положителен...

83 > 81 => V83 > V81 => V83 > 9, значит выражение (9-V83) отрицательно!!!

Следовательно в ответе получится отрицательное число (а внеся (9-V83) под корень мы вычислим только его модуль===значение без знака...)

V( (9-V83)^2 * (18*V83+164) ) = V( (81-18V83+83) * (18*V83+164) ) =

V( (164-18V83) * (164+18*V83) ) = V( 164*164 - 18*18*83 ) = V( 2*82*2*82 - 2*9*2*9*83 ) =

V (4 * ( 82*82 - 9*9*83 )) = 2V( 82*82 - 81*83 ) = 2V( 82*82 - 81*(81+2) ) =

2V( 82*82 - 81*81 - 81*2 ) = 2V( (82-81)*(82+81) - 81*2 ) = 2V( 82 + 81 - 81*2 ) =

2V( 82 - 81 ) = 2

т.к. результат должен быть отрицательным => Ответ: -2

использованы формулы: квадрат разности и разность квадратов