обосновать, почему графики функций  y= -12x+23    и  y=13x+73     

пресекаются, и найти координаты точек пересечения.

-12х+23=13х+73

-12х-13х=-23+73

-25х=50

х= -2

у= 13*(-2) +73= -26+73=47

А(-2; 47) - точка пересечения

1. Пересекаются, потому что в геометрии доказывается, что две прямые лежащие в одной плоскости

1.1 Пересекаются в ОДНОЙ точке.       или

1.2 Не имеют ни одной общей точки(параллельные).   или

1.3 Совпадают.

у нас случай 1.1, потому, что за параллельность отвечает коэффициент при х. А так как они разные(-12 и 13), то и прямые не параллельные.

2. В точке пересечения, естественно(потому что она одна и та же, единственная)

-12х+23 = 13х+73, поэтому

х = -2,  ну и 

у = 12*2+23=47

таким образом, они пересекаются в точке (-2;47)

Вот и всё.