Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Известно, что sin t * cos t = -0.5 (произведение синуса и косинуса равно -0,5)
    Найти sin^8 t + cos ^8 t (синус в 8-ой степени плюс косинус в 8-ой степени)

Ответы 1

  • sint*cost=-\frac{1}2\\sin^8t+cos^8t=?\,\,(1)Преобразуем (1):sin^8t+cos^8t=sin^8t+2sin^4t*cos^4t+cos^8t-\\-2sin^4t*cos^4t=(sin^4t+cos^4t)^2-2sin^4t*cos^4t=?\,\, (2)Теперь воспользуемся основным тригонометрическим тождеством. Сразу возведем его в квадрат.sin^2x+cos^2x=1\\sin^4x+2sin^2x*cos^2x+cos^4x=1\\sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x*cos^2x\,\,(3)Теперь из начальной формулы найдем 2sin^2xcos^2x и 2sin^4x*cos^4xsinx*cosx=-\frac{1}2\\sin^2x*cos^2x=\frac{1}4\\2sin^2x*cos^2x=\frac{1}2\\\\sin^4x*cos^4x=\frac{1}{16}\\2sin^4x*cos^4x=\frac{1}8Подставим полученное значение в формулу (3): sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x*cos^2x=1-\frac{1}2=\frac{1}2Теперь все известно, подставим посчитанные значения в формулу (2):(sin^4t+cos^4t)^2-2sin^4t*cos^4t=(\frac{1}2)^2-\frac{1}8=\frac{1}4-\frac{1}8=\\=\frac{1}8И того: sin^8t + cos^8t=\frac{1}8

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years