вычислите sin 202 градусов 30 минут

Ответ:

\sin202^{\circ}30`=-\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2} } }{2}

Объяснение:

Воспользуемся формулой:

\boxed{\sin^2a =\dfrac{1-\cos 2a}{2}}

\sin 202^{\circ} 30`=\sin\tfrac{405}{2}

\sin^2{\tfrac{405}{2}}=\dfrac{1-\cos(\tfrac{405}{2}\cdot 2)} {2}=\dfrac{1-\cos405^\circ}{2}=\dfrac{1-\dfrac{\sqrt{2} }{2} }{2} =\dfrac{2-\sqrt{2} }{4} \\\\ \cos405^{\circ}=\cos360\cdot \cos45+\sin360\cdot \sin45=\cos45^{\circ} \\\\

Так как угол синуса находиться в III четверти то

\sin \frac{405}{2} =-\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2} } }{2}