Решите задание с параметром

P.S. ответ: (2;3]

Может, a e [2;3), а не x e[2;3) - как Вы пишите...

Конечно, а. Это я опечатался.

Когда уже рассматриваем неравенство (a-5)x^2+4x+(a-5)<=0, достаточно того, чтобы (a-5)<0 и D<=0.Поэтому в ответе укажем промежуток (2;3]

я на всякий случай рассмотрел все варианты. Конечно, подходит только лдин.

1. Область определения логарифма:x^2 + 1 > 0 - выполнено при любых х.ax^2 + 4x + a > 0Если а = 0, то x > 0Если a =/= 0, то посчитаем дискриминант и корниD = 16 - 4a*a = 4(4 - a^2)x1 = (-4 - 2√(4 - a^2))/(2a) = (-2 - √(4 - a^2))/a; x2 = (-4 + 2√(4 - a^2))/(2a) = (-2 + √(4 - a^2))/a Если a < 0 и D < 0, то есть a < -2, то решений нет, потому что ветви параболы направлены вниз и вся парабола лежит ниже оси Ох.Если a < 0 и D >= 0, то есть a ∈ [-2; 0), то x ∈ [x1; x2]Если a > 0 и D >= 0, то есть a ∈ (0; 2], то x ∈ (-oo; x1) U (x2; +oo)Если a > 0 и D < 0, то есть a > 2, то x ∈ (-oo; +oo), потому что ветви параболы направлены вверх и вся парабола лежит выше оси Ох.Нам нужен именно этот случай, когда неравенство верно при любомх, поэтому рассматриваем только промежуток: a > 2.2. Теперь решаем само неравенство.Логарифм по основанию 5 - функция возрастающая (5 > 1), поэтому при переходе к числам под логарифмами знак остается.5x^2 + 5 >= ax^2 + 4x + a(a - 5)*x^2 + 4x + (a - 5) <= 0У нас есть ограничение: a > 2.Если а = 5, то x <= 0Если a =/= 5, то найдем дискриминант и корниD = 16 - 4(a-5)^2 = 4(4 - (a-5)^2)x1 = (-4 - 2√(4 - (a-5)^2))/(2(a-5)) = (-2 - √(4 - (a-5)^2))/(a-5) x2 = (-4 + 2√(4 - (a-5)^2))/(2(a-5)) = (-2 + √(4 - (a-5)^2))/(a-5)Если a ∈ (2, 5), то a-5 < 0, ветви параболы направлены вниз,и если D < 0, то есть a-5 < -2; тогда a < 3, то x - любое, потому что вся парабола находится ниже оси Ох.x ∈ [2; 3)Если a ∈ (2, 5) и D >= 0, то x ∈ (-oo; x1) U (x2; +oo)Если a > 5, то a-5 > 0, ветви параболы направлены вверхи если D < 0, то решений нет, потому что вся парабола находится выше оси Ох.Если a > 5 и D >= 0, то x ∈ [x1; x2]Ответ: x ∈ [2; 3)