Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • При каких значениях m и n, связанных соотношением m+n =1 выражение 4m^2+2mn-n^2  − принимает наименьшее значение?

Ответы 2

  • m+n=1, n=1-m

    3m^2+2mn-2n^2=3m^2+2m(1-m)-2(1-m)^2=3m^2+2m-2m^2-2+4m-2m^2=-m^2+6m-2=-(m^2-6m)-2=-(m^2-6m+9)+9-2=-(m-3)^2+7

    Выражение принимает наибольшее значение при m=3 и n=-2

  • 4m²+2mn-n²

    m+n=1      ⇒    m=1-n

    4(1-n)²+2n(1-n)-n²=4(1-2n+n²)+2n-2n²-n²=4-8n+4n²+2n-3n²=n²-6n+4

    это парабола с рогами вверх(т.к. коэффициент при n²>0)

    значит вершина параболы будет минимум

    найдем значение n

    для параболы

    ах²+bx+c    абсцисса вершины равна -\frac{b}{2a}

     

    значит для нашего случая

    n=6/2=3

    подставим в m+n =1

    получим m=1-3=-2

    добавлю ,что при решении всего этого относительно m получим еще пару

    n=-2

    m=3

     

    • Автор:

      randy39
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years