Биссектриса тупого угла B параллелограмма ABCD делит сторону AD в
отношении 1:3, считая от вершины A. Найдите сторону AB, если
полупериметр параллелограмма равен 55.

Ответ: 11.

Пошаговое объяснение:

Биссектриса угла В делит угол пополам, т.е. ∠ABK = ∠CBK.

∠CBK = ∠BKA как накрест лежащие при AD || BC и секущей ВК

Так как ∠ABK = ∠BKA , то ΔABK — равнобедренный; AB = AK.

Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда AK = x; DK=3x; AD=x+3x=4x. Периметр параллелограмма: P = x + x + 4x + 4x = 10x

Из условия полупериметр параллелограмма = 55, тогда Р=2*55=110

10x = 110

x = 11 — сторона АВ.