При каких значениях параметра а наименьшее значение функции f(x) = e^(x-a) - x равно -3?

Ответы 1

$f(x)=e^{x-a}-x$ Не стоит пугаться параметра. Если дело связано с наименьшим или наибольшим значением функции, то будет присутствовать производная. Найдем ее. $f'(x)=e^{x-a}*(x-a)'-1=e^{x-a}-1$ Как обычно, приравняем ее к 0. $e^{x-a}-1=0\\e^{x-a}=1$ Прологарифмируем это уравнение. $lne^{x-a}=ln1\\(x-a)lne=0\\x-a=0\\x=a$ Это и есть точка минимума функции. В ней-же и будет наименьшее значение функции. Известно, что наименьшее значение должно быть равно -3. $f(a)=e^{a-a}-a=-3\\e^0-a=-3\\1-a=-3\\-a=-4\\a=4$ Ответ: а=4.
- Автор:
  rigoberto
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ