Докажите что для любого натурального значения n выполняется равенство: 2*2!+3*3!+4*4!+...+(n+1)(n+1)!=(n+2)!-2

Доказывается методом матем индукции1) проверяем выполнение для  n=12*2! = 2*2 =4(1+2)! - 2 = 3! - 2 = 6 - 2 = 4                  выполняется2) Допустим при n=k равенство верное, проверяем для n = k+12*2! + 3*3! +...+(k+1)*(k+1)! + (k+2)(k+2)! = (k+2)! - 2 + (k+2) * (k+2)! == (k+2)! * (1 + k + 2) - 2 = (k+2)! * (k + 3) - 2 = (k + 3)! - 2Для n=k+1 выполнилось равенство2*2! + 3*3! +....+ (к+2)(к+2)! = (к+3)! - 2        следовательно равенство выполняется для любого n