помогите!!! Найти значение выраженияsina ×cosa, если sina-cosa=0,6

Ответы 1

рассмотрим: $\sin \alpha - \cos \ \alpha = 0.6 \\ (\sin \alpha - \cos \ \alpha)^2 = 0.36 \\$ в то же время: $(\sin \alpha - \cos \alpha)^2 = \sin^2 \alpha - 2 \sin \alpha \cos \alpha +\cos^2 \alpha$ Используя основное тригонометрическое тождество (сумма квадратов синуса и косинуса равна единице) и формулу двойного угла синуса, получаем: $\sin^2 \alpha - 2 \sin \alpha \cos \alpha +\cos^2 \alpha = 1 - \sin2 \alpha$ Следовательно: $1 - \sin2 \alpha = 0.36 \\ \sin2a=0.64$ Вернемся к выражению: $\sin \alpha \cos \alpha$ воспользуемся формулой преобразования произведения в сумму: $\sin \alpha \cos \alpha = \frac{\sin( \alpha + \alpha ) + \sin( \alpha - \alpha )}{2} = \frac{\sin2 \alpha + \sin0}{2} = \frac{\sin 2 \alpha }{2}$ осталось подставить ранее найденное: $\frac{\sin 2 \alpha }{2} = \frac{0.64}{2} = 0,32$ Таким образом: $\sin \alpha \cos \alpha = 0.32$
- Автор:
  natividad
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ