Найдите все занчения Х, при которых выполняется равенство f ' (x)=0, если f(x) - cos2x - x(корень из 3) и x€ [0;4п]

Ответы 1

Дано: $\displaystyle f(x)=cos2x-x \sqrt{3}$ $\displaystyle f`(x)=0$ найдем производную $\displaystyle f`(x)=(cos2x-x \sqrt{3})`=(cos2x)`-(x \sqrt{3})`=-2sin2x- \sqrt{3}$ приравняем к нулю и решим уравнение $\displaystyle -2sin2x- \sqrt{3}=0$ $\displaystyle -2sin2x= \sqrt{3}$ $\displaystyle sin2x=- \frac{ \sqrt{3}} {2}$ $\displaystyle 2x= \frac{4 \pi }{3}+2 \pi n; n\in Z$ $\displaystyle 2x= \frac{5 \pi }{3}+2 \pi n; n\in Z$ $\displaystyle x= \frac{4 \pi }{6}+ \pi n; n\in Z$ $\displaystyle x= \frac{5 \pi }{6}+ \pi n; n\in Z$ теперь выберем корни на промежутке [0;4π] $\displaystyle 0 \leq \frac{2 \pi }{3}+ \pi n \leq 4 \pi$ $\displaystyle - \frac{2}{3} \leq n \leq 4- \frac{2}{3}$ $\displaystyle 0 \leq n \leq 3$ $\displaystyle x= \frac{2 \pi }{3}; \frac{5 \pi }{3}; \frac{8 \pi }{3}; \frac{11 \pi }{3}$ второй корень $\displaystyle 0 \leq \frac{5 \pi }{6}+ \pi n \leq 4 \pi$ $\displaystyle - \frac{5}{6} \leq n \leq 4- \frac{5}{6}$ $\displaystyle 0 \leq n \leq 3$ $\displaystyle x= \frac{5 \pi }{6}; \frac{11 \pi }{6}; \frac{17 \pi }{6}; \frac{23 \pi }{6}$
- Автор:
  edwin
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ