Решите уравнение: sin3x-sinx+cos3x-cosx=0
С подробным решением, пожалуйста!

Спасибо большое за подробное и понятное объяснение!!

Большое пожалуйста! :)

Есть такая формула: sin x + cos x = √2*sin(x + pi/4)Доказывается она легко.sin x + cos x = √2*(1/√2*sin x + 1/√2*cos x) == √2*(sin x*cos(pi/4) + cos x*sin(pi/4)) = √2*sin(x + pi/4)Решаемsin 3x + cos 3x - (sin x + cos x) = 0√2*sin(3x + pi/4) - √2*sin(x + pi/4) = 0Делим на √2sin(3x + pi/4) - sin(x + pi/4) = 0По формулам приведения: cos(pi/2 + a) = -sin asin(3x + pi/4) = -cos(pi/2 + 3x + pi/4) = -cos(3x + 3pi/4)-cos(3x + 3pi/4) - sin(x + pi/4) = 0Меняем знак и делаем замену x + pi/4 = ycos 3y + sin y = 0По формулам приведения: sin(pi/2 - a) = cos asin(pi/2 - 3y) + sin y = 0Есть еще формула: Произведение равно 0, если один из множителей равен 01) sin(pi/4 - y) = sin(pi/4 - x - pi/4) = sin(-x) = -sin x = 0x1 = pi*k2) sin(pi/4 - 2y) = sin(pi/4 - 2x - pi/2) = -sin(2x + pi/4) = 02x + pi/4 = pi*k2x = -pi/4 + pi*kx2 = -pi/8 + pi/2*kОтвет: x1 = pi*k; x2 = -pi/8 + pi/2*k