Сумма 3 чисел, образующих арифметическую прогрессию равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1,1,4, то образуется геометрическая прогрессия. Найти эти числа.

a₁+a₂+a₃=a₁+(a₁+d)+(a₁+2d)=3a₁+3d=15отсюда a₁+d=5a₁+1a₂+1=a₁+d+1a₃+4=a₁+2d+4a₁+d+1=(a₁+1)qa₁+2d+4=(a₁+1)q²Итак, у нас получилась система уравненийa₁+d=5a₁+d+1=(a₁+1)qa₁+2d+4=(a₁+1)q²решаемd=5-a₁5+1=(a₁+1)q(a₁+1)q=65+5-a₁+4=(a₁+1)q²14-a₁=(a₁+1)q²итого (a₁+1)q=614-a₁=(a₁+1)q²q=6/(a₁+1)14-a₁=(a₁+1)*6²/(a₁+1)²14-a₁=36/(a₁+1)(14-a₁)(a₁+1)=3614a₁+14-a₁²-a₁=3613a₁-a₁²-22=0a₁²-13a₁+22=0D=13²-4*22=81√D=9a₁=(13+-9)/2a₁=2  и a₁=11d₁=5-2=3d₂=5-11=-6Ответ: два ответа. 2;5;8  и 11;5;-1